Algebra Esempi

$\frac{x + 6}{4 x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 x^{2}, 2 x^{2}$

Passaggio 1.2

Poiché $4 x^{2}, 2 x^{2}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $4, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{2}, x^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $4, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $4 x^{2}, 2 x^{2}$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{x + 6}{4 x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 6}{4 x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x^{2}}$ per $4 x^{2}$ .

$\frac{x + 6}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{x + 6}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 \frac{x + 6}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x + 6}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 6 = 4 \frac{x + 1}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x + 6 = 2 (2) \frac{x + 1}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$x + 6 = 2 (2) \frac{x + 1}{2 (x^{2})} x^{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x + 6 = 2 \cdot 2 \frac{x + 1}{2 x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = 2 \frac{x + 1}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2.3.3

$2$ e $\frac{x + 1}{x^{2}}$ .

$x + 6 = \frac{2 (x + 1)}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 6 = \frac{2 (x + 1)}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = 2 (x + 1)$

Passaggio 2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = 2 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x + 6 = 2 x + 2$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - 2 x = 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x + 6 = 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 2 - 6$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$- x = - 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$