Algebra Esempi

$(- 2, 4)$ e $(3, - 1)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 2, 4)$ e $(3, - 1)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 1 - (4)}{3 - (- 2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m = \frac{- 1 - 4}{3 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$m = \frac{- 5}{3 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{3 + 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$m = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 1.4.3

Dividi $- 5$ per $5$ .

$m = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(- 2, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 1 \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - 1 \cdot (x + 2)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- 1 \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - 1 \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - 1 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y - 4 = - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y - 4 = - x - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x - 2 + 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$y = - x + 2$

Passaggio 5