Algebra Esempi

$- \frac{x^{2} + x - 8}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 3) (x + 5), x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x + 5, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (x + 5)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 3) (x + 5)$ ciascun termine in $- \frac{x^{2} + x - 8}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{x}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{x^{2} + x - 8}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{x}{x - 3}$ per $(x - 3) (x + 5)$ .

$- \frac{x^{2} + x - 8}{(x - 3) (x + 5)} ((x - 3) (x + 5)) = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $(x - 3) (x + 5)$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2} + x - 8}{(x - 3) (x + 5)}$ nel numeratore.

$\frac{- (x^{2} + x - 8)}{(x - 3) (x + 5)} ((x - 3) (x + 5)) = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (x^{2} + x - 8)}{(x - 3) (x + 5)} ((x - 3) (x + 5)) = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (x^{2} + x - 8) = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - x - - 8 = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- x^{2} - x + 8 = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} - x + 8 = \frac{x}{x - 3} ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} - x + 8 = x (x + 5)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - x + 8 = x \cdot x + x \cdot 5$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - x + 8 = x^{2} + x \cdot 5$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{2} - x + 8 = x^{2} + 5 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - x + 8 - x^{2} = 5 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - x + 8 - x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - x + 8 - 5 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $5 x$ da $- x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} - 6 x + 8$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 6 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (3 x) + 8 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 2$ da $8$ .

$- 2 x^{2} - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (3 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 3 x) - 2 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} + 3 x) - 2 (- 4)$ .

$- 2 (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 2 ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 1, - 4$