Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{2 x}{x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{x}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 7) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x + 7}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{x}{x + 3}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x + 7) (x + 3)$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $x$ da $2 x (x + 3) - x (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $x$ da $2 x (x + 3)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $x$ da $- x (x + 7)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ .

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.6

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 1.5.7

Sottrai $7$ da $6$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Passaggio 2

Semplifica $1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $10$ e $21$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Passaggio 2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

Passaggio 2.3

Somma $31$ e $1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 1.9234097$

Passaggio 4