Algebra Esempi

$108 x^{3} + 37 = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$108 x^{3} + 37 - 5 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da $37$ .

$108 x^{3} + 32 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $4$ da $108 x^{3} + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $108 x^{3}$ .

$4 (27 x^{3}) + 32 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $32$ .

$4 (27 x^{3}) + 4 (8) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 (27 x^{3}) + 4 (8)$ .

$4 (27 x^{3} + 8) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 8) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 2^{3}) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$4 ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$4 ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Passaggio 9

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 10

Imposta $9 x^{2} - 6 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $9 x^{2} - 6 x + 4$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 10.2.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 10.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 10.2.5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 10.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$