Algebra Esempi

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $4 \sqrt{6}$ da $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

Passaggio 3.2.4

Somma $4 \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$2.30940107 \dots$