Algebra Esempi

$\frac{5 b^{2} - 29 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 36 = 180$ e la cui somma è $b = - 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 29$ da $- 29 b$ .

$\frac{5 b^{2} - 29 (b) + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 29$ come $- 9$ più $- 20$ .

$\frac{5 b^{2} + (- 9 - 20) b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 b^{2} - 9 b - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 b^{2} - 9 b) - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{b (5 b - 9) - 4 (5 b - 9)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 b - 9$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Passaggio 2

Scomponi $10$ da $50 b - 90$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $10$ da $50 b$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) - 90}$

Passaggio 2.2

Scomponi $10$ da $- 90$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) + 10 (- 9)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $10$ da $10 (5 b) + 10 (- 9)$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b - 9)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5 b - 9$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $10$ e $40$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $10$ da $(b - 4) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $10$ da $40 b^{2} \cdot (10)$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 4}{4 b^{2} \cdot 10}$

Passaggio 6

Moltiplica $10$ per $4$ .

$\frac{b - 4}{40 b^{2}}$