Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{3} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Passaggio 2

Fattorizza $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 3

Poiché non è possibile rimuovere alcun fattore dal denominatore, non ci sono spazi vuoti nel grafico.

Nessuno spazio vuoto

Passaggio 4