Algebra Esempi

$3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3$ by $x + 3$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3}{x + 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 9 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{2} - 36 x$

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $32 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							+	$32 x$	+	$96$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $32 x + 96$

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$
									-	$93$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} - 12 x + 32 - \frac{93}{x + 3}$