Algebra Esempi

$f (x) = (5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x) = 5 x (25 x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = 5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $5$ per $25$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x \cdot x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x^{2}) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $5$ per $15$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $25$ per $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $15$ per $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 3 \cdot 9$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $75 x^{2}$ da $75 x^{2}$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x + 0 - 45 x - 27$

Passaggio 3.2.2

Somma $125 x^{3} + 45 x$ e $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x - 45 x - 27$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $45 x$ da $45 x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 0 - 27$

Passaggio 3.2.4

Somma $125 x^{3}$ e $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} - 27$