Algebra Esempi

${(1 - 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 3 \cdot 1 (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$1 - 6 x + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$1 - 6 x + 3 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$1 - 6 x + 3 ({(- 2)}^{2} x^{2}) + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$1 - 6 x + 3 (4 x^{2}) + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.9

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} + {(- 2)}^{3} x^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 2$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 (x^{2} x) - 7 x \cdot - 2$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 (x^{2} x^{1}) - 7 x \cdot - 2$

Passaggio 1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{2 + 1} - 7 x \cdot - 2$

Passaggio 1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} - 7 x \cdot - 2$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Somma $- 6 x$ e $14 x$ .

$1 + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} + 8 x$

Passaggio 2.2

Sottrai $7 x^{3}$ da $- 8 x^{3}$ .

$1 + 12 x^{2} - 15 x^{3} + 8 x$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $1$ .

$12 x^{2} - 15 x^{3} + 8 x + 1$

Passaggio 2.3.2

Riordina $12 x^{2}$ e $- 15 x^{3}$ .

$- 15 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1$