Algebra Esempi

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{4 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{4 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{4 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $9 x$ da $9 x^{3} - 225 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9 x$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $9 x$ da $- 225 x$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $9 x$ da $9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 5^{2})} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $3$ da $9 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{3 (1)}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $5 + x$ e $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riordina i termini.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5 - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - (x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5 + x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.3.4

Riordina i termini.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.3.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot - 1 \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.4

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $x (x + 5)$ da $3 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Passaggio 5.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $\frac{- 1}{(3) (x - 5)}$ per $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{- 1}{(3) (x - 5) (4 x)}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{- 1}{12 (x - 5) x}$

Passaggio 5.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$

Passaggio 5.7.3

Riordina i fattori in $- \frac{1}{12 (x - 5) x}$ .

$- \frac{1}{12 x (x - 5)}$