Algebra Esempi

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2 x} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x, 4 x, 2$

Passaggio 2.2

Poiché $2 x, 4 x, 2$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 4, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.6

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $2, 4, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $2 x, 4 x, 2$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 x$ ciascun termine in $\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$ per $4 x$ .

$\frac{1}{2 x} (4 x) = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (2) \frac{1}{2 (x)} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.3

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x)} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = (x - 5) (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi $(x - 5) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x (x - 2) - 5 (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 5 (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 = x^{2} + x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$2 = x^{2} - 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$2 = x^{2} - 2 x - 5 x + 10 - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Sottrai $5 x$ da $- 2 x$ .

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - \frac{1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (4 x)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x))$

Passaggio 3.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x))$

Passaggio 3.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - (2 x)$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - 2 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 7 x$ .

$2 = x^{2} - 9 x + 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 9 x + 10 = 2$ .

$x^{2} - 9 x + 10 = 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 x + 10 - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $2$ da $10$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} - 9 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 8, 1$