Algebra Esempi

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4 n$ e $c = 4 m$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Sia $u = 1 \cdot (4 m)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (4 m)$ con $u$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 n$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $16 n^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $4$ da $16 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $4 m$ per $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $4$ da $4 n^{2} - 4 m$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 4 m$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $4$ da $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $16 (n^{2} - m)$ come ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$