Algebra Esempi

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \div \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 x$ da $20 x - 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 x$ da $20 x$ .

$\frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (5) + 4 x (- x)$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x (1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $4 x (5 - x)$ .

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $x - 10$ per $1$ .

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot (x - 10) \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{2 (5 - x)}{x + 1}$ per $x - 10$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 11 x + 10}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 11 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 10, - 1$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $x - 10$ da $2 (5 - x) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (5 - x) \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 7.3

$\frac{x - 1}{x - 1}$ e $2$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

Passaggio 7.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2 (5 - x)$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 (- x)$

Passaggio 7.6

Moltiplica.

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Passaggio 7.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 2 (- x)$

Passaggio 7.6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$10 - 2 x$