Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2 (\frac{1}{5})}})$

Passaggio 4.1.2

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$

Passaggio 5

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$