Algebra Esempi

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$

Passaggio 1

Dividi per $x^{2} - 4$ ciascun termine in $y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $x^{2} - 4$ ciascun termine in $y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 4$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ per $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ per $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ come $x - 2$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 6

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 2 = 0$

Passaggio 8

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 2}$

Passaggio 10

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 11

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(2, \infty), {x | x > 2}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 12