Algebra Esempi

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Passaggio 2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{24 x + 17}$ come ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $24$ per $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(6 x + 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(6 x + 8)}^{2}$ come $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(6 x + 8) (6 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $8$ per $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $6$ per $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $48 x$ e $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $96 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Passaggio 5.2.2

Combina i termini opposti in $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $96 x$ da $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $36 x^{2}$ e $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $64$ da $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Passaggio 5.4

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 x^{2} = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 x^{2} = 4$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Passaggio 5.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Passaggio 5.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 5.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.6.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 5.6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 5.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$