Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 3) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 2) (x + 3) (x + 1)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 2) (x + 3) (x + 1)} - \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)} - \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 1) (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 1 (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 6.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 + (- x - - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 1 + (- x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Espandi $(- x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 2) + 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.7.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.7.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.10

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$\frac{4 x - 5}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$