Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 8 x + 15 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 3, - 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 5 = 0$

Passaggio 4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 6.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 6.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$ vera.

$x = - 5$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 5, x = - 3, x = 5$

Passaggio 8