Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Passaggio 4

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ per $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

Passaggio 7

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Passaggio 8

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Passaggio 9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$