Algebra Esempi

$\frac{(x + 5)}{(x^{3} - 25 x)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 25 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} - 25 x} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 25 x$ .

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 25} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ .

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 25)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 5^{2})} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{x (x - 5)}$ per $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 11 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + 5 x}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x + 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 (x) + 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 1$ più $- 10$ .

$\frac{x (2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x ((2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{x (x - 5)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{x ((2 x - 1) (x - 5))}{x (x - 5)}$

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $2 x - 1$ per $1$ .

$2 x - 1$