Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Passaggio 1.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 x - 12$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $2 x - 5$ da ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $x - 4$ da $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $x - 4$ da $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Passaggio 2.5

$\frac{2 x - 5}{x}$ e $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Passaggio 2.6

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$