Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 2$ da $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 5

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6.2

Somma $- x$ e $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 6.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x^{2} - 1$ per $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ e $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{1 - x}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e $1 - x$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 9.2.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 9.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 9.2.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$