Algebra Esempi

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{2}$ da $a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{2}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{2}$ dall'espressione $a^{8}$ .

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $a^{2}$ dall'espressione $- a^{2} b^{6}$ .

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $a^{2}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Passaggio 2

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Passaggio 3

Riscrivi $b^{6}$ come ${(b^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Passaggio 5.4

Scomponi.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Passaggio 5.4.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $a^{2} b^{2}$ come ${(a b)}^{2}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Passaggio 5.4.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a^{2} + b^{2}$ e $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Passaggio 5.4.1.6

Rimuovi le parentesi.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$