Algebra Esempi

a^{8} - a^{2} b^{6}

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

a^{2}

$a^{2}$ da

a^{8} - a^{2} b^{6}

$a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

a^{2}

$a^{2}$ da ciascun termine nel polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

a^{2}

$a^{2}$ dall'espressione

a^{8}

$a^{8}$ .

a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di

a^{2}

$a^{2}$ dall'espressione

- a^{2} b^{6}

$- a^{2} b^{6}$ .

a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di

a^{2}

$a^{2}$ , può essere estratto da ciascun termine.

a^{2} (a^{6} - b^{6})

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

a^{2} (a^{6} - b^{6})

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Passaggio 2

Riscrivi

a^{6}

$a^{6}$ come

{(a^{2})}^{3}

${(a^{2})}^{3}$ .

a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Passaggio 3

Riscrivi

b^{6}

$b^{6}$ come

{(b^{2})}^{3}

${(b^{2})}^{3}$ .

a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove

a = a^{2}

$a = a^{2}$ e

b = b^{2}

$b = b^{2}$ .

a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = a

$a = a$ e

b = b

$b = b$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in

{(a^{2})}^{2}

${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in

{(b^{2})}^{2}

${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Passaggio 5.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi

a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}

$a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi il termine centrale.

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Passaggio 5.4.1.2

Rimetti in ordine i termini.

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi

a^{2} b^{2}

$a^{2} b^{2}$ come

{(a b)}^{2}

${(a b)}^{2}$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Passaggio 5.4.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = a^{2} + b^{2}

$a = a^{2} + b^{2}$ e

b = a b

$b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Passaggio 5.4.1.6

Rimuovi le parentesi.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$