Algebra Esempi

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

3

$3$ da

3 z^{2} - 6

$3 z^{2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi

3

$3$ da

3 z^{2}

$3 z^{2}$ .

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi

3

$3$ da

- 6

$- 6$ .

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi

3

$3$ da

3 z^{2} + 3 \cdot - 2

$3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ .

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica

6 z^{4} + 3 z^{2} - 9

$6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ per

\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ .

\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di

6 z^{4} + 3 z^{2} - 9

$6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi

3

$3$ da

6 z^{4}

$6 z^{4}$ .

\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi

3

$3$ da

3 z^{2}

$3 z^{2}$ .

\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi

3

$3$ da

3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})

$3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ .

\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3.4

Scomponi

3

$3$ da

- 9

$- 9$ .

\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3.5

Scomponi

3

$3$ da

3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)

$3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ .

\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Passaggio 2.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

$z^{4}$ come

${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.2

Sia

$u = z^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di

$z^{2}$ con

$u$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

$a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è

$b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica per

$1$ .

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi

$1$ come

$- 2$ più

$3$ .

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$u - 1$ .

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$z^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.5

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Passaggio 3.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = z$ e

$b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$