Algebra Esempi

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

Passaggio 4

Sottrai $8$ da $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $2 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

Passaggio 7.2.2

Combina i termini opposti in $2 x - 2 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = - 7$

Passaggio 7.3

Poiché $- 2 \neq - 7$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione