Algebra Esempi

$3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 2 x - 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 2 x - 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 x - 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x - 1$ ciascun termine in $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ per $2 x - 1$ .

$3 x (2 x - 1) - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 x - 1}$ nel numeratore.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x - 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 3 x - 1 - 8 x = - 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 x$ da $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x - 1 = - 4$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 1$ e $4$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 2$ più $- 9$ .

$6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.7

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, 1.5$

Forma numero misto:

$x = \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}$