Algebra Esempi

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 (2 x^{2} + 3)$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Passaggio 3.2

Semplifica $3 (x^{2} + 5)$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 15 - 6$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $6$ da $15$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 3.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$