Algebra Esempi

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{2} + 3 x + 19$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x^{2} + 3 x + 19$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 19$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sottrai $76$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Riscrivi $- 67$ come $- 1 (67)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (67)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$