Algebra Esempi

$\sqrt[4]{10^{5}} \cdot \sqrt[3]{10}$

Passaggio 1

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$\sqrt[4]{100000} \cdot \sqrt[3]{10}$

Passaggio 2

Riscrivi $100000$ come $10^{4} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $10000$ da $100000$ .

$\sqrt[4]{10000 (10)} \cdot \sqrt[3]{10}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $10000$ come $10^{4}$ .

$\sqrt[4]{10^{4} \cdot 10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$| 10 | \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Passaggio 4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $10$ è $10$ .

$10 \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

Passaggio 5

Moltiplica $10 \sqrt[4]{10} \sqrt[3]{10}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{10}$ come $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (10^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{10})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $10^{\frac{1}{3}}$ come $10^{\frac{4}{12}}$ .

$10 (10^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{10})$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $10^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{10^{4}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[4]{10})$

Passaggio 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{10}$ come $10^{\frac{1}{4}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $10^{\frac{1}{4}}$ come $10^{\frac{3}{12}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{3}{12}})$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $10^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{10^{3}}$ .

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[12]{10^{3}})$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt[12]{10^{4} \cdot 10^{3}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $10^{4}$ per $10^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 \sqrt[12]{10^{4 + 3}}$

Passaggio 5.3.2

Somma $4$ e $3$ .

$10 \sqrt[12]{10^{7}}$

Passaggio 6

Eleva $10$ alla potenza di $7$ .

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$10 \sqrt[12]{10000000}$

Forma decimale:

$38.31186849 \dots$