Algebra Esempi

$4^{3 + x} = 25$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{3 + x}) = \ln (25)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{3 + x})$ spostando $3 + x$ fuori dal logaritmo.

$(3 + x) \ln (4) = \ln (25)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (25)$

Passaggio 4

Riordina $3 \ln (4)$ e $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (25)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (25) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $3 \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) - \ln (25) = - 3 \ln (4)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (25)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Forma decimale:

$x = - 0.67807190 \dots$