Algebra Esempi

$- 3 x^{2} + 6 > x + 4$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x^{2} + 6 - x > 4$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 3 x^{2} + 6 - x = 4$

Passaggio 3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 6 - x - 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da $6$ .

$- 3 x^{2} - x + 2 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} - x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - x + 2 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (3 x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$- (3 x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (3 x^{2} + x - 2) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$- (3 x^{2} + 1 x - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$- (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, - 1$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(- 4)}^{2} + 6 > (- 4) + 4$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 42$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(0)}^{2} + 6 > (0) + 4$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(3)}^{2} + 6 > (3) + 4$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 21$ non è maggiore del lato destro di $7$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{2}{3}$ Vero

$x > \frac{2}{3}$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{2}{3}$ Vero

$x > \frac{2}{3}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < \frac{2}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, \frac{2}{3})$

Passaggio 14