Algebra Esempi

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2.2

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Passaggio 2.1.1.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $10^{\frac{1}{3}}$ per $10$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $10^{\frac{1}{3}}$ per $10$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 x = 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$