Algebra Esempi

$(- \frac{1}{2} a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} a^{5} b - a^{2} b^{3}) \div (- 5 a^{3} b^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (a^{2} b^{2}) + \frac{2}{5} \cdot (a^{5} b) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $a^{2} b$ da $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $a^{2} b$ da $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a^{2} b$ da $- \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a^{2} b$ da $\frac{2}{5} \cdot a^{5} b$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $a^{2} b$ da $- a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $a^{2} b$ da $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b)$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $a^{2} b$ da $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3})$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $a^{2} b$ da $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$a$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{a}{2} b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.2.2

$b^{3}$ e $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$b$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.2.4

$\frac{2}{5}$ e $a^{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1 b^{2}$ come $- b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- \frac{b^{3} a}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{b}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{b^{3} a}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $\frac{b}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} b (\frac{- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $b$ da $- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scomponi $b$ da $- b^{3} a \cdot 3$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.8.1.2

Scomponi $b$ da $- b \cdot 2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.8.1.3

Scomponi $b$ da $b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.10

Per scrivere $\frac{2 a^{3}}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $\frac{2 a^{3}}{5}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{5 \cdot 6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} b (\frac{(b (- 3 b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.4

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Sposta $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.4.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b^{1}) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{2 + 1} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 3 b^{3} a \cdot 5 - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.6

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.7

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.13.8

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.14

Per scrivere $- b^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{30}{30}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2} \cdot \frac{30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.15

$- b^{2}$ e $\frac{30}{30}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} + \frac{- b^{2} \cdot 30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - b^{2} \cdot 30}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.17

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.18

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

$a^{2}$ e $\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}$ .

$\frac{b \frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.18.2

$b$ e $\frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}$ .

$\frac{\frac{b (a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}))}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 2.19

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30} \cdot \frac{1}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $b$ da $b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $b$ da $30 (- 5 a^{3} b^{2})$ .

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a^{2}$ da $(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1$ .

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $30 (- 5 a^{3} b)$ .

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a b)}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30 (- 5 a b)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 5$ per $30$ .

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{- 150 (a b)}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 15 b^{3} a$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a) - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 10 b$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a) - (10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $- (15 b^{3} a) - (10 b)$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 11

Scomponi $- 1$ da $12 a^{3}$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 12

Scomponi $- 1$ da $- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3})$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 13

Scomponi $- 1$ da $- 30 b^{2}$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})}{150 a b}$

Passaggio 14

Scomponi $- 1$ da $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Riscrivi $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ come $- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ .

$- \frac{- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Passaggio 15.4

Moltiplica $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ per $1$ .

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$