Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

Passaggio 1

Poiché $x = r \cos (θ)$ , sostituisci $x$ con $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

Passaggio 2

Poiché $y = r \sin (θ)$ , sostituisci $y$ con $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3

Rimetti in ordine i termini.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.4

Applica l'identità pitagorica.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} - a^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r + a = 0$

$r - a = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $r + a$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $r + a$ uguale a $0$ .

$r + a = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - a$

Passaggio 3.6

Imposta $r - a$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $r - a$ uguale a $0$ .

$r - a = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = a$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r + a) (r - a) = 0$ vera.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$