Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Passaggio 5

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Passaggio 5.2

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Passaggio 5.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Passaggio 6

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x + 1$ da $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Passaggio 7

Somma $- x$ e $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Passaggio 8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Passaggio 8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 8.3

Riscrivi il polinomio.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$