Algebra Esempi

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $396$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

Passaggio 1.2

Somma $m^{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = m^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 25 u - 396$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 396$ e la cui somma è $25$ .

$- 11, 36$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

Passaggio 5

Imposta $u - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u - 11$ uguale a $0$ .

$u - 11 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 11$

Passaggio 6

Imposta $u + 36$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $u + 36$ uguale a $0$ .

$u + 36 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 36$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 11) (u + 36) = 0$ vera.

$u = 11, - 36$

Passaggio 8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = m^{2}$ nell'equazione risolta.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Passaggio 9

Risolvi la prima equazione per $m$ .

$m^{2} = 11$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $m$ .

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Passaggio 10.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$m = \pm \sqrt{11}$

Passaggio 10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = \sqrt{11}$

Passaggio 10.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - \sqrt{11}$

Passaggio 10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Passaggio 11

Risolvi la seconda equazione per $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $m$ .

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Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$m^{2} = - 36$

Passaggio 12.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

Passaggio 12.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Passaggio 12.3.1

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Passaggio 12.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 12.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 12.3.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 12.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \pm i \cdot 6$

Passaggio 12.3.6

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$m = \pm 6 i$

Passaggio 12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = 6 i$

Passaggio 12.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - 6 i$

Passaggio 12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = 6 i, - 6 i$

Passaggio 13

La soluzione di $m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ è $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ .

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$