Algebra Esempi

$(x + 2) (2 x + 1) (4 x - 5)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x + 2) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(2 x^{2} + x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2) (4 x - 5)$

Passaggio 3.2

Somma $x$ e $4 x$ .

$(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$

Passaggio 4

Espandi $(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.6.1

Sposta $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $5$ per $4$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x + 2 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $- 10 x^{2}$ e $20 x^{2}$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 25 x$ e $8 x$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 17 x - 10$