Algebra Esempi

$\log_{3} (x + 9) < 4$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{3} (x + 9) = 4$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{3} (x + 9) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{4} = x + 9$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x + 9 = 3^{4}$ .

$x + 9 = 3^{4}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x + 9 = 81$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 81 - 9$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $9$ da $81$ .

$x = 72$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{3} (x + 9) - 4$ .

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Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{3} (x + 9)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 9 > 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 9$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- 9, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < 72$

$x > 72$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} ((- 12) + 9) < 4$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < 72$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < 72$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} ((0) + 9) < 4$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $2$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 72$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 72$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 74$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $74$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} ((74) + 9) < 4$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $4.02220205$ non è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 72$ Vero

$x > 72$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 72$ Vero

$x > 72$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 9 < x < 72$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 9 < x < 72$

Notazione degli intervalli:

$(- 9, 72)$

Passaggio 8