Algebra Esempi

$\frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 x}{x + 1} = x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4, x + 1, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $4, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 x}{x + 1} = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 x}{x + 1} = x$ per $4 (x + 1)$ .

$\frac{4 x + 3}{4} (4 (x + 1)) - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{4 x + 3}{4} (x + 1) - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{4 x + 3}{4} (x + 1) - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(4 x + 3) (x + 1) - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Espandi $(4 x + 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x + 1) + 3 (x + 1) - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 3 (x + 1) - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1 - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1 - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1 - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot 1 - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 3 x + 3 - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Somma $4 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + 7 x + 3 - \frac{2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{x + 1}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 7 x + 3 + \frac{- 2 x}{x + 1} (4 (x + 1)) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $x + 1$ da $4 (x + 1)$ .

$4 x^{2} + 7 x + 3 + \frac{- 2 x}{x + 1} ((x + 1) \cdot 4) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 7 x + 3 + \frac{- 2 x}{x + 1} ((x + 1) \cdot 4) = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 7 x + 3 - 2 x \cdot 4 = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$4 x^{2} + 7 x + 3 - 8 x = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8 x$ da $7 x$ .

$4 x^{2} - x + 3 = x (4 (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - x + 3 = 4 x (x + 1)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - x + 3 = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} - x + 3 = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - x + 3 = 4 x^{2} + 4 x \cdot 1$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x^{2} - x + 3 = 4 x^{2} + 4 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - x + 3 - 4 x^{2} = 4 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - x + 3 - 4 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - x + 3 - 4 x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- x + 3 + 0 - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- x + 3$ e $0$ .

$- x + 3 - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$- 5 x + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 3$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 3$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.6$