Algebra Esempi

$f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$ .

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

$3$ e $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{4^{x}} = 3$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $4^{x}$ .

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune di $4^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = 3 \cdot 4^{x}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi l'equazione come $3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$3 \cdot 4^{x} = 3$

Passaggio 1.2.6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 4^{x} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2

Dividi $4^{x}$ per $1$ .

$4^{x} = \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$4^{x} = 1$

Passaggio 1.2.6.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.6.4

Espandi $\ln (4^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Passaggio 1.2.6.6

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $x \ln (4) = 0$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.6.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.6.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Passaggio 1.2.6.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.3.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Passaggio 1.2.6.6.3.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.6.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.6.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Passaggio 1.2.6.6.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.6.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.6.3.4

Dividi $0$ per $\ln (2)$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 \cdot 1 - 3$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = 3 - 3$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4