Algebra Esempi

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Passaggio 1

$x = - 5 + 2 i$ e $x = - 5 i$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - - 5 + 2 i$ e $x - (- 5 i)$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Passaggio 3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2 i (5 i)$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Passaggio 3.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Passaggio 3.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Passaggio 3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.6

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Passaggio 4

Somma $5 x i$ e $2 i x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $5 x i$ e $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Passaggio 5

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ è $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Passaggio 6