Algebra Esempi

$\frac{3 x}{2} - \frac{2}{x - 2} = x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, x - 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{3 x}{2} - \frac{2}{x - 2} = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x}{2} - \frac{2}{x - 2} = x$ per $2 (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{2} (2 (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 x}{2} (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 x}{2} (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 x^{2} - 6 x - \frac{2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 2}$ nel numeratore.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{- 2}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $x - 2$ da $2 (x - 2)$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) \cdot 2) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) \cdot 2) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 6 x - 2 \cdot 2 = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x (x - 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 6 x - 4 - 2 x^{2} = - 4 x$

Passaggio 3.1.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 6 x - 4 - 2 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x - 4 + 4 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 6 x$ e $4 x$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$