Algebra Esempi

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(3 m - 2)}^{2}$ come $(3 m - 2) (3 m - 2)$ .

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(3 m - 2) (3 m - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $6 m$ da $- 6 m$ .

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $m^{2}$ da $9 m^{2}$ .

$8 m^{2} - 12 m + 4$

Passaggio 3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ da $8 m^{2} - 12 m + 4$ .

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 3.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $8 m^{2}$ .

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $- 12 m$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

Passaggio 3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $4$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

Passaggio 3.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $4$ , può essere estratto da ciascun termine.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 m$ .

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 m - 1$ .

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$