Algebra Esempi

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Passaggio 4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Passaggio 6.1.2

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Passaggio 6.2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 6.2.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 6.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

Passaggio 6.3.2

Per scrivere $\frac{2 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Passaggio 6.3.3

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Passaggio 6.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Passaggio 6.3.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

Passaggio 6.3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

Passaggio 6.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

Passaggio 6.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

Passaggio 6.3.6.1.2

Scomponi $x$ da $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Passaggio 6.3.6.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Passaggio 6.3.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Passaggio 6.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

Passaggio 6.3.6.4

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

Passaggio 6.3.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Passaggio 6.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Passaggio 6.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Passaggio 6.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 \cdot 3$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = 18$