Algebra Esempi

$\frac{2}{3 x} + \frac{2}{3} = \frac{8}{x + 6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{3 x} = \frac{8}{x + 6} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x, x + 6, 3$

Passaggio 2.2

Poiché $3 x, x + 6, 3$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 x, x + 6, 3$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $3, 1, 3$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 6$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.10

Il fattore di $x + 6$ è $x + 6$ stesso.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x + 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 6$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 x (x + 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 x (x + 6)$ ciascun termine in $\frac{2}{3 x} = \frac{8}{x + 6} - \frac{2}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 x} = \frac{8}{x + 6} - \frac{2}{3}$ per $3 x (x + 6)$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x (x + 6)) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 6)) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} (x (x + 6)) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 6)) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x} (x (x + 6)) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} (x (x + 6)) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 6) = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 6 = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $2$ per $6$ .

$2 x + 12 = \frac{8}{x + 6} (3 x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x + 12 = 3 \frac{8}{x + 6} (x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $3 \frac{8}{x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

$3$ e $\frac{8}{x + 6}$ .

$2 x + 12 = \frac{3 \cdot 8}{x + 6} (x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$2 x + 12 = \frac{24}{x + 6} (x (x + 6)) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $x + 6$ da $x (x + 6)$ .

$2 x + 12 = \frac{24}{x + 6} ((x + 6) x) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 x + 12 = \frac{24}{x + 6} ((x + 6) x) - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 12 = 24 x - \frac{2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$2 x + 12 = 24 x + \frac{- 2}{3} (3 x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $3$ da $3 x (x + 6)$ .

$2 x + 12 = 24 x + \frac{- 2}{3} (3 (x (x + 6)))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 x + 12 = 24 x + \frac{- 2}{3} (3 (x (x + 6)))$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 12 = 24 x - 2 (x (x + 6))$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 12 = 24 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 6)$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 12 = 24 x - 2 (x^{2} + x \cdot 6)$

Passaggio 3.3.1.7

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + 12 = 24 x - 2 (x^{2} + 6 \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 12 = 24 x - 2 x^{2} - 2 (6 x)$

Passaggio 3.3.1.9

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$2 x + 12 = 24 x - 2 x^{2} - 12 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $12 x$ da $24 x$ .

$2 x + 12 = - 2 x^{2} + 12 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 2 x^{2} + 12 x = 2 x + 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 12 x - 2 x = 12$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $12 x$ .

$- 2 x^{2} + 10 x = 12$

Passaggio 4.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 10 x - 12 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 10 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 10 x - 12 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 2$ da $10 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 12 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 12$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 5 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 5 x) - 2 (6)$ .

$- 2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$