Algebra Esempi

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ come $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ come $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (4 x^{7})$ come $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Passaggio 4

Espandi $\log_{2} (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Passaggio 5

Espandi $\log_{2} (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (12 z)$ come $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi $\log_{2} (12)$ come $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ come $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Passaggio 8.1.3

Usa le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Passaggio 8.1.4

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Passaggio 9

Sottrai $2$ da $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Passaggio 10

Somma $7 \log_{2} (x)$ e $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$