Algebra Esempi

$x^{2} + \frac{3}{2} x - 3 = 0$

Passaggio 1

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} = 3$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{4^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{16}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

Passaggio 4.2.1.3

$3$ e $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{48 + 9}{16}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $48$ e $9$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{57}{16}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{57}{16}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{57}{16}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{57}{16}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{57}{16}}$ come $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\frac{3}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.13745860 \dots, - 2.63745860 \dots$