Algebra Esempi

$\sqrt{4 + \sqrt{7}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{7}) \cdot (4 - \sqrt{7})}$

Passaggio 2

Espandi $(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 (4 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{16 + 4 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Passaggio 3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Passaggio 3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 1 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\sqrt{16 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 7}$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da $16$ .

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7}}$

Passaggio 3.3

Somma $- 4 \sqrt{7}$ e $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{9 + 0}$

Passaggio 3.4

Somma $9$ e $0$ .

$\sqrt{9}$

Passaggio 4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$